ارزیابی کارآمدی ریاضی

تاریخ انتشار: سه شنبه سوم آبان 1390

ارزیابی کارآمدی ریاضی

Assessing Mathematical Proficiency.(2007). Edited by Alan H. Schoenfeld. لیلا قدک­ساز خسروشاهی نرگس مرتاضی مهربانی ساختار و اهداف کتاب کتاب ارزیابی کارآمدی ریاضی، شامل مجموعه مقالاتی است که در 6 بخش اصلی و 22 فصل، دسته­بندی شده­­است: بخشاول کتاب،­ تصویری کلی از ارزیابی ریاضی ارایه می‌دهد، بخش دوم دیدگاه­های مختلف در مورد کارآمدی ریاضی را طرح کرده، بخش سوم با ارایۀ بحث‌ها و مثال‌های متعدد به طرح این موضوع می‌پردازد که ارزیابی چه چیزی را ارزیابی می­کند؟ بخش چهارم، چالش‌ها و تحقیقات انجام شده در زمینۀ ارزیابی جبر را مورد بررسی قرار داده و بخش پنجم با استفاده از موضوع کسرها به بررسی این سؤال می‌پردازد که ارزیابی چه چیزی را ارزیابی می­کند؟ بخش ششم نیز اهمیت زمینه­های اجتماعی در ارزیابی را با آوردن مثال‌های متعددی از فرانسه، نیویورک و کالیفرنیا مورد بحث قرار می‌دهد. محور اصلی کتاب، پرداختن به این دو سوال است. اولاً کارآمدی ریاضی چیست؟ ثانیاً چگونه می­توان کارآمدی ریاضی را اندازه­گیری نمود؟
Assessing Mathematical Proficiency.(2007). Edited by Alan H. Schoenfeld. ليلا قدک­ساز خسروشاهي نرگس مرتاضي مهرباني ساختار و اهداف کتاب کتاب ارزيابي کارآمدي رياضي، شامل مجموعه مقالاتي است که در 6 بخش اصلي و 22 فصل، دسته­بندي شده­­است: بخشاول کتاب،­ تصويري کلي از ارزيابي رياضي ارايه مي‌دهد، بخش دوم ديدگاه­هاي مختلف در مورد کارآمدي رياضي را طرح کرده، بخش سوم با ارايۀ بحث‌ها و مثال‌هاي متعدد به طرح اين موضوع مي‌پردازد که ارزيابي چه چيزي را ارزيابي مي­کند؟ بخش چهارم، چالش‌ها و تحقيقات انجام شده در زمينۀ ارزيابي جبر را مورد بررسي قرار داده و بخش پنجم با استفاده از موضوع کسرها به بررسي اين سؤال مي‌پردازد که ارزيابي چه چيزي را ارزيابي مي­کند؟ بخش ششم نيز اهميت زمينه­هاي اجتماعي در ارزيابي را با آوردن مثال‌هاي متعددي از فرانسه، نيويورک و کاليفرنيا مورد بحث قرار مي‌دهد. محور اصلي کتاب، پرداختن به اين دو سوال است. اولاً کارآمدي رياضي چيست؟ ثانياً چگونه مي­توان کارآمدي رياضي را اندازه­گيري نمود؟ مروري بر محتواي کتاب ارزيابي هميشه يکي از موضوعات بحث‌برانگيز در آموزش بوده و به‌خصوص به‌دليل اهميت جايگاه رياضي در برنامه درسي، ارزيابي رياضي توجه بسياري را در بين دانش‌آموزان، والدين، معلمان، مدارس، آموزشگران و سياستگذاران آموزشي جلب نموده است. شونفيلد در کتاب ارزيابي کارآمدي رياضي بيان مي‌کند که افراد مختلف از ارزيابي رياضي، اهداف متفاوتي را دنبال مي‌کنند که حتي گاهي اين اهداف با هم سازگار نيستند. به اعتقاد رياضي­دان­ها ارزيابي رياضي بايد نشان دهد که دانش­آموزان تا چه اندازه ايده­هاي اساسي رياضي را ياد گرفته­اند و آيا واقعاً آن­ها را ياد گرفته­اند. محققان آموزش رياضي مي­گويند که ارزيابي رياضي بايد طيف وسيعي از محتوا و فرآيندهاي رياضي را که شامل تفکر رياضي­وار هستند بازتاب دهد. محققان آموزش رياضي، طيف وسيعي از ابزارهاي ارزيابي از مصاحبه و ارزيابي فردي دانش­آموزان تا تحليل داده­هاي آزمون­هاي سراسري در سطح کلان را به کار مي­گيرند. از ديدگاه والدين، ارزيابي رياضي بايد به آن­ها کمک کند تا دانش و پيشرفت کودکان خود را بسنجند تا در صورت لزوم به کودکان­شان کمک نمايند. به همين دليل، والدين تمايل دارند که تحليل­هاي آماري ساده­اي روي داده­هاي ارزيابي­هاي رياضي صورت گيرد تا نقاط ضعف و قدرت کودکانشان مشخص شود و جايگاه کودکانشان را روي يک طيف (در کلاس درس و پايه­ي تحصيلي) ببينند.به نظر سياستگذاران آموزشي، ارزيابي رياضي بايد نشان دهد که نظام آموزشي چگونه حرکت مي­کند. اين گروه به محتواي ارزيابي و دانسته­هاي دانش­آموزان توجه چنداني ندارند. از نظر آنها سير صعودي نمرات نشان­دهندۀ بهبود وضعيت نظام آموزشي است.: دغدغه­­هاي اصلي ناشران و برگزارکنندگان آزمون­ها، کاهش هزينه­ها، افزايش امنيت برگزاري آزمون­ها، کم کردن دخالت انسان در تصحيح آزمون­ها و رعايت معيارهاي روان­سنجي در آزمون­هاي رياضي ا­ست. به همين دليل، در بيش­تر مواقع، آزمون­هاي چندگزينه­اي به آزمون­هاي عملکردي(ساختن يک مدل رياضي و نوشتن اثبات رياضي) ترجيح داده مي­شوند. معلمان نيز معتقدند که ارزيابي بايد در مشخص کردن دانسته­هاي دانش­آموزان هم به معلم و هم به دانش­آموزان کمک کند. هم­چنين، ارزيابي مي­تواند حوزه­هايي را که در آن­ها دانش­آموزان به تلاش بيش­تري نيازمندند مشخص نمايد. به دليل محدوديت ساعات آموزشي، معلمان ترجيح مي­دهند تا ارزيابي را جزئي از فرآيند تدريس – يادگيري ببينند و از روش­هاي غير رسمي ارزيابي مانند مشاهده، نمره­دهي به تکاليف، تحليل تعاملات کلاسي، آزمون­هاي کلاسي، آزمون­هاي کوتاه و نيز روش­هاي رسمي مانند آزمون­­هاي سراسري و هماهنگ استفاده کنند. سازمان­هاي مسئول ارتقاي حرفه­اي نيروي انساني به معلمان کمک مي­کنند تا تدريس خود را ارتقا بخشند و درک بهتري از درک رياضي دانش­آموزان­شان داشته باشند. داده­هاي حاصل از ارزيابي­ها، اطلاعاتي در اختيار اين گروه قرار مي­دهد تا محتوا و حوزه­هاي برنامه درسي که به توجه بيش­تري نياز دارند را شناسايي نمايند. هم‌چنين ارزيابي، اطلاعات مفيدي از دانسته­ها و ندانسته­­هاي دانش­آموزان در اختيار دانش‌آموزان قرار مي­دهد. بنابراين در يک نگاه کلي، به نظر مي­رسد گوناگوني اهداف ارزيابي، آن را امري پيچيده و گاه ناممکن مي‌سازد. علاوه بر هدف ارزيابي، يکي از مسايلي که در مورد هر ارزيابي بايد به آن توجه داشت، اين است که "چه چيز" قرار است ارزيابي شود؟ اگر تصور بر اين است که ارزيابي رياضي مي‌خواهد ميزان کارآمدي رياضيِ دانش‌آموز را بسنجد، چيستيِِ "کارآمديِ رياضي" يکي از دغدغه‌هاي اصلي ارزيابي رياضي و البته پيش از آن برنامه درسي رياضي خواهد بود. پاسخ‌هاي مختلف به اين پرسش که کارآمدي رياضي چيست و چه رياضياتي بايد آموخته شود و يا به گفته‌ي شونفيلد اين‌که آيا رياضي يک اسم است يا يک فعل، الزامات مختلفي را بر برنامه درسي و متعاقباً ارزيابي رياضي خواهد داشت. از طرفي کارآمدي رياضي از ديد افراد مختلف مثل رياضي‌دانان، آموزشگران و برنامه‌ريزان متفاوت است. گرچه مي­توان رياضيات را با عبارت­هايي مانند «علم الگوها» يا «زبان علوم» توصيف کرد اما اکثر رياضي­دانان حرفه­اي از تعريف آن خودداري مي­کنند و معتقدند که نمي­توان آن را با زبان متداول تعريف نمود. همين امر باعث مي­شود تا برداشت­هاي متفاوتي از رياضيات وجود داشته باشد و به تبع آن تعاريف متنوعي از «کارآمدي رياضي» ارايه گردد. به طور مثال، ميلگرام(فصل چهار) رياضي را با مشخصه­هايي مانند دقت (تعريف دقيق تمام اصطلاحات، عمل­گرها و ويژگي­هاي اين عمل­گرها) و مسايل خوب طرح شده (تمام اصطلاحات آن خوب تعريف شده باشد) و حل مسئله معرفي مي­کند. از اين ديدگاه، کارآمدي رياضي، شامل توانايي درک، استفاده و خلق تعاريف و حل مسئله است. شونفيلد نيز درفصل پنج کل رياضي را حل مسئله مي­داند و ابراز مي­دارد داشتن دانش رياضي کافي نيست. او توانايي به­کارگيري دانش را در موقعيت­هاي مناسب يکي از مولفه­هاي ضروري کارآمدي رياضي مي­داند. شونفيلد، مولفه­هايي مانند دانش پايه (رويه­ها، تعاريف و مفاهيم)، استراتژي­ها (توانايي صورت­بندي کردن و بازنمايي و حل مسايل رياضي)، فراشناخت (بازتاب بر مسير حل مسئله، خود- نظمي و نظارت) و باورها و گرايشات را کارآمدي رياضي معرفي مي­کند. شوراي تحقيقات ملي، پنج رشته­ي در هم­ تنيده­ي کارآمدي رياضي را درک مفهومي، روان بودن در رويه­ها، کارآمدي استراتژيکي، استدلال انعطاف پذير و تمايلات مولّدي مي‌داند. شوراي ملي معلمان رياضي نيز به مولفه­هاي ظريف­ترِ محتوا (اعداد و عمل­گرها، جبر، هندسه، اندازه­گيري، تجزيه و تحليل داده­ها و احتمال) و فرآيند (حل مسئله، استدلال و اثبات، ارتباطات و اتصالات، ارتباط شفاهي و نوشتاري، استفاده از بازنمايي­هاي رياضي) به‌عنوان مؤلفه‌هاي کارآمدي رياضي اشاره مي‌کند. وجود چنين تنوعي در تعريف کارآمدي رياضي مي­تواند در تعيين هدف، روش و محتواي ارزيابي و هم‌چنين برنامه درسي پيچيدگي­هايي ايجاد نمايد. رامالي در فصل دو، بر لزوم به توافق رسيدن در مورد تعريف «سواد رياضي»، چگونگي تعريف «مهارت­هاي اساسي رياضي» و «درک مفهومي و حل مسئله»، مشخص کردن رابطه­ بين اين مولفه­ها و نيز يافتن نقطه­ي تعادل در برنامه درسي تأکيد مي­کند. بورخارد در فصل شش نيز بر لزوم شفاف­سازي اين حوزه تأکيد دارد و معتقد است دست­اندرکاران آموزشي بايد مشخص نمايند که منظور آن­ها از سواد رياضي، سواد در رياضي يا سواد در استفاده از رياضي است. در هر صورت طبق گفته‌ي شونفيلد، آزمون‌هايي که دانش‌آموزان در آن‌ها شرکت مي‌کنند، تصور آن‌ها از کارآمدي رياضي و آن‌چه بايد بياموزند را شکل مي‌دهد. بنابراين مشاهده‌ و بررسي ارزيابي‌هاي مختلف رياضي در جوامع مختلف مي‌تواند راهي براي شناخت کارآمدي رياضي از ديد آن‌ها باشد. مقايسه‌ي آزمون‌هاي رياضي در جوامع مختلف و يا مقايسه‌ي آزمون‌هاي يک جامعه در طول زمان و بررسي تاريخي آن نشان مي‌دهد که با وجود شباهت‌هاي بسياري که در ارزيابي‌ها مشاهده مي‌شود، مسايل ديگري که جنبه‌ي آموزشي ندارند، روي آزمون‌ها تأثيرگذار هستند. انتظارات دانشگاه، بازارکار، صنعت، جامعه و سياستمداران از مدرسه بر شکل و محتواي ارزيابي‌ها تأثيرگذار هستند. اين انتظارات، بالقوه مي‌توانند به ارزيابي‌هاي رياضي و در واقع تعاريف موجود از کارآمدي رياضي غناي بيشتري بخشند و تأثيرات مثبتي را بر برنامه درسي داشته باشند. اما در عمل وقتي يک ارزيابي قرار است پاسخ‌گوي اهداف مختلفي باشد و نتايج آن مبناي تصميم‌گيري‌هاي مهم و متفاوتي مثل اجازه‌ي ورود به دانشگاه، رتبه‌بندي مدارس، تخصيص بودجه به آن‌ها، ارزيابي معلم و مانند آن قرار بگيرد، به عنوان هدفِ غاييِ آموزش تلقي مي‌شود. اين مشکل، آموزش را تحت تأثير قرار مي‌دهد و در نتيجه به جاي اين‌که ارزيابي در خدمت آموزش باشد، آموزش در خدمت ارزيابي قرار مي‌گيرد. به گفته­ي شونفيلد(فصل يک)­ ارزيابي مانند تيغ دو لبه است. از يک سو مي­تواند در به حرکت­ درآمدن نظام آموزشي نقش موثري ايفا نمايد و از سوي ديگر قادر است اثراتي منفي بر برنامه­درسي و نظام آموزشي داشته باشد. اکثر مدارس براي بالا بردن امتيازهاي کسب شده در آزمون­هاي سراسري و هماهنگ رياضي ترجيح مي­دهند تا بيش­تر ساعات آموزشي را به تکرار و تمرين سوالات آزمون­هاي رياضي اختصاص دهند. بنابراين، اغلب معلمان، در ساعات درس­هايي مانند علوم، تاريخ و هنر به رياضي مي­پردازند. به خصوص اگر آزمون­هاي هماهنگ بر رويه­ها تأکيد بيش­تري داشته باشند، معلمان به جاي تمرکز بر تدريس ايده­ها و مفاهيم اساسي رياضي بيش­تر به رويه­­ها و حفظ کردن آن­ها متمرکز مي­شوند. از طرف ديگر آزمون‌هايي که در سطح وسيع برگزار مي‌شوند، معمولاً براي مقرون‌ به ‌صرفه بودن از الگوهاي خاصي مثل سؤالات چندگزينه‌اي استفاده مي‌کنند. در حالي که اين الگوها قابليت سنجش بسياري از مؤلفه‌هاي کارآمدي رياضي را نخواهند داشت و بنابراين آموزش در کلاس رياضي تنها به برخي مؤلفه‌هاي کارآمدي رياضي که در سطح وسيع قابل ارزيابي هستند، محدود مي‌شود. تکرار و تمرين و محدود شدن به مهارت­هاي مورد نياز براي آزمون­ها مانع بروز ايده­هاي نو در معلم و دانش­آموز مي­شود که افراد زيادي اين امر را مخالف با اهداف آموزش رياضي مي­دانند. در مجموع ارزيابي‌هاي هماهنگ که در جوامع مختلف با بهانه‌هاي متفاوت در سطح وسيع برگزار مي‌شوند، محدوديت‌هاي خاص خود را داشته، الزامات فراواني را بر برنامه درسي و کلاس درس وارد نموده و نمي‌توانند برخي اهداف آموزشي را برآورده سازند. آزمون ورود به دانشگاه فرانسه، و آزمون‌هاي هماهنگ ايالات متحده امريکا که پس از جريان هيچ کودکي عقب نماند (NCLB) براي ارزيابي مدارس و معلمين برگزار مي‌شوند، از اين نمونه‌اند. يکي ديگر از موضوعات مطرح در زمينه‌ي ارزيابي، روش‌هاي ارزيابي رياضي است که بايد متناسب با اهداف ارزيابي باشد. مثلاً شونفيلد نشان مي‌دهد که چگونه فهم يک دانش‌آموز از موضوع کسرها در رياضي را مي‌توان با مصاحبه ارزيابي کرد، در حالي‌که آزمون قلم و کاغذي قادر به برآورده کردن چنين هدفي نيست. در هر صورت، آزمون‌هاي چندگزينه‌اي، تشريحي، مصاحبه، پروژه‌ها و شکل‌هاي ديگر ارزيابي، هريک جايگاه و کارکردهاي خاص خود را داشته و نمي‌توان نسخه‌اي را براي بهترين شکل ارزيابي تجويز نمود. علاوه بر قالب ارزيابي، نوع سؤال‌ها و نحوه‌ي بيان آن‌ها نيز از اهميت قابل توجهي برخوردار است. در ارزيابي بعضي زمينه‌هاي رياضي مانند جبر و کسرها تحقيقات بسياري انجام شده که در طراحي آزمون‌ها مي‌توان از آن‌ها استفاده نمود.. اين کتاب هم‌چنان نشان مي‌دهد که مسئله‌ زبان نيز موضوعي اثرگذار بر نتايج ارزيابي است. وقتي دانش‌آموز به سؤال‌هايي که با زبان مادري‌اش بيان نشده پاسخ مي‌دهد، ممکن است در فهم سؤال يا در نحوه‌ نوشتن پاسخ سؤال دچار مشکل شود، نه در رياضيات مربوط به آن. در حالي‌که نتايج ارزيابي، چنين مسئله‌اي را ناديده مي‌گيرد. بنابراين در جوامعي که از نظر زبان و فرهنگ تنوع زيادي دارند، بايد به راهکارهايي براي توليد ارزيابي‌هاي واقعي رياضي انديشيد. به طور کلي، يکي از اهداف اصلي اين کتاب، نشان دادن اين واقعيت است که ارزيابي رياضي داراي ماهيت پيچيده­اي است و عوامل گوناگوني از قبيل وجود ديدگاه­هاي متفاوت در رابطه با رياضي و اهداف آموزش رياضي، انتظارات متفاوت از ارزيابي رياضي و داده­هاي حاصل از آزمون­هاي رياضي، پيچيدگي جنبه­هاي تفکر رياضي و ارزيابي آن­ها و نيز ابزارهاي متفاوت ارزيابي و منفعل نبودن اين ابزارها و تأثيرات خواسته و ناخواسته­ي آن­ها­ بر نظام آموزشي در ايجاد اين پيچيدگي دخيل هستند.