ارزیابی کارآمدی ریاضی

Assessing Mathematical Proficiency.(2007). Edited by Alan H. Schoenfeld.
لیلا قدک­ساز خسروشاهی
نرگس مرتاضی مهربانی
ساختار و اهداف کتاب
کتاب ارزیابی کارآمدی ریاضی، شامل مجموعه مقالاتی است که در ۶ بخش اصلی و ۲۲ فصل، دسته­بندی شده­­است:
بخشاول کتاب،­ تصویری کلی از ارزیابی ریاضی ارایه می‌دهد، بخش دوم دیدگاه­های مختلف در مورد کارآمدی ریاضی را طرح کرده، بخش سوم با ارایۀ بحث‌ها و مثال‌های متعدد به طرح این موضوع می‌پردازد که ارزیابی چه چیزی را ارزیابی می­کند؟ بخش چهارم، چالش‌ها و تحقیقات انجام شده در زمینۀ ارزیابی جبر را مورد بررسی قرار داده و بخش پنجم با استفاده از موضوع کسرها به بررسی این سؤال می‌پردازد که ارزیابی چه چیزی را ارزیابی می­کند؟ بخش ششم نیز اهمیت زمینه­های اجتماعی در ارزیابی را با آوردن مثال‌های متعددی از فرانسه، نیویورک و کالیفرنیا مورد بحث قرار می‌دهد.
محور اصلی کتاب، پرداختن به این دو سوال است. اولاً کارآمدی ریاضی چیست؟ ثانیاً چگونه می­توان کارآمدی ریاضی را اندازه­گیری نمود؟
مروری بر محتوای کتاب
ارزیابی همیشه یکی از موضوعات بحث‌برانگیز در آموزش بوده و به‌خصوص به‌دلیل اهمیت جایگاه ریاضی در برنامه درسی، ارزیابی ریاضی توجه بسیاری را در بین دانش‌آموزان، والدین، معلمان، مدارس، آموزشگران و سیاستگذاران آموزشی جلب نموده است.
شونفیلد در کتاب ارزیابی کارآمدی ریاضی بیان می‌کند که افراد مختلف از ارزیابی ریاضی، اهداف متفاوتی را دنبال می‌کنند که حتی گاهی این اهداف با هم سازگار نیستند. به اعتقاد ریاضی­دان­ها ارزیابی ریاضی باید نشان دهد که دانش­آموزان تا چه اندازه ایده­های اساسی ریاضی را یاد گرفته­اند و آیا واقعاً آن­ها را یاد گرفته­اند. محققان آموزش ریاضی می­گویند که ارزیابی ریاضی باید طیف وسیعی از محتوا و فرآیندهای ریاضی را که شامل تفکر ریاضی­وار هستند بازتاب دهد. محققان آموزش ریاضی، طیف وسیعی از ابزارهای ارزیابی از مصاحبه و ارزیابی فردی دانش­آموزان تا تحلیل داده­های آزمون­های سراسری در سطح کلان را به کار می­گیرند. از دیدگاه والدین، ارزیابی ریاضی باید به آن­ها کمک کند تا دانش و پیشرفت کودکان خود را بسنجند تا در صورت لزوم به کودکان­شان کمک نمایند. به همین دلیل، والدین تمایل دارند که تحلیل­های آماری ساده­ای روی داده­های ارزیابی­های ریاضی صورت گیرد تا نقاط ضعف و قدرت کودکانشان مشخص شود و جایگاه کودکانشان را روی یک طیف (در کلاس درس و پایه­ی تحصیلی) ببینند.به نظر سیاستگذاران آموزشی، ارزیابی ریاضی باید نشان دهد که نظام آموزشی چگونه حرکت می­کند. این گروه به محتوای ارزیابی و دانسته­های دانش­آموزان توجه چندانی ندارند. از نظر آنها سیر صعودی نمرات نشان­دهندۀ بهبود وضعیت نظام آموزشی است.: دغدغه­­های اصلی ناشران و برگزارکنندگان آزمون­ها، کاهش هزینه­ها، افزایش امنیت برگزاری آزمون­ها، کم کردن دخالت انسان در تصحیح آزمون­ها و رعایت معیارهای روان­سنجی در آزمون­های ریاضی ا­ست. به همین دلیل، در بیش­تر مواقع، آزمون­های چندگزینه­ای به آزمون­های عملکردی(ساختن یک مدل ریاضی و نوشتن اثبات ریاضی) ترجیح داده می­شوند. معلمان نیز معتقدند که ارزیابی باید در مشخص کردن دانسته­های دانش­آموزان هم به معلم و هم به دانش­آموزان کمک کند. هم­چنین، ارزیابی می­تواند حوزه­هایی را که در آن­ها دانش­آموزان به تلاش بیش­تری نیازمندند مشخص نماید. به دلیل محدودیت ساعات آموزشی، معلمان ترجیح می­دهند تا ارزیابی را جزئی از فرآیند تدریس – یادگیری ببینند و از روش­های غیر رسمی ارزیابی مانند مشاهده، نمره­دهی به تکالیف، تحلیل تعاملات کلاسی، آزمون­های کلاسی، آزمون­های کوتاه و نیز روش­های رسمی مانند آزمون­­های سراسری و هماهنگ استفاده کنند. سازمان­های مسئول ارتقای حرفه­ای نیروی انسانی به معلمان کمک می­کنند تا تدریس خود را ارتقا بخشند و درک بهتری از درک ریاضی دانش­آموزان­شان داشته باشند. داده­های حاصل از ارزیابی­ها، اطلاعاتی در اختیار این گروه قرار می­دهد تا محتوا و حوزه­های برنامه درسی که به توجه بیش­تری نیاز دارند را شناسایی نمایند. هم‌چنین ارزیابی، اطلاعات مفیدی از دانسته­ها و ندانسته­­های دانش­آموزان در اختیار دانش‌آموزان قرار می­دهد. بنابراین در یک نگاه کلی، به نظر می­رسد گوناگونی اهداف ارزیابی، آن را امری پیچیده و گاه ناممکن می‌سازد.
علاوه بر هدف ارزیابی، یکی از مسایلی که در مورد هر ارزیابی باید به آن توجه داشت، این است که “چه چیز” قرار است ارزیابی شود؟ اگر تصور بر این است که ارزیابی ریاضی می‌خواهد میزان کارآمدی ریاضیِ دانش‌آموز را بسنجد، چیستیِِ “کارآمدیِ ریاضی” یکی از دغدغه‌های اصلی ارزیابی ریاضی و البته پیش از آن برنامه درسی ریاضی خواهد بود. پاسخ‌های مختلف به این پرسش که کارآمدی ریاضی چیست و چه ریاضیاتی باید آموخته شود و یا به گفته‌ی شونفیلد این‌که آیا ریاضی یک اسم است یا یک فعل، الزامات مختلفی را بر برنامه درسی و متعاقباً ارزیابی ریاضی خواهد داشت. از طرفی کارآمدی ریاضی از دید افراد مختلف مثل ریاضی‌دانان، آموزشگران و برنامه‌ریزان متفاوت است. گرچه می­توان ریاضیات را با عبارت­هایی مانند «علم الگوها» یا «زبان علوم» توصیف کرد اما اکثر ریاضی­دانان حرفه­ای از تعریف آن خودداری می­کنند و معتقدند که نمی­توان آن را با زبان متداول تعریف نمود. همین امر باعث می­شود تا برداشت­های متفاوتی از ریاضیات وجود داشته باشد و به تبع آن تعاریف متنوعی از «کارآمدی ریاضی» ارایه گردد. به طور مثال، میلگرام(فصل چهار) ریاضی را با مشخصه­هایی مانند دقت (تعریف دقیق تمام اصطلاحات، عمل­گرها و ویژگی­های این عمل­گرها) و مسایل خوب طرح شده (تمام اصطلاحات آن خوب تعریف شده باشد) و حل مسئله معرفی می­کند. از این دیدگاه، کارآمدی ریاضی، شامل توانایی درک، استفاده و خلق تعاریف و حل مسئله است. شونفیلد نیز درفصل پنج کل ریاضی را حل مسئله می­داند و ابراز می­دارد داشتن دانش ریاضی کافی نیست. او توانایی به­کارگیری دانش را در موقعیت­های مناسب یکی از مولفه­های ضروری کارآمدی ریاضی می­داند. شونفیلد، مولفه­هایی مانند دانش پایه (رویه­ها، تعاریف و مفاهیم)، استراتژی­ها (توانایی صورت­بندی کردن و بازنمایی و حل مسایل ریاضی)، فراشناخت (بازتاب بر مسیر حل مسئله، خود- نظمی و نظارت) و باورها و گرایشات را کارآمدی ریاضی معرفی می­کند. شورای تحقیقات ملی، پنج رشته­ی در هم­ تنیده­ی کارآمدی ریاضی را درک مفهومی، روان بودن در رویه­ها، کارآمدی استراتژیکی، استدلال انعطاف پذیر و تمایلات مولّدی می‌داند. شورای ملی معلمان ریاضی نیز به مولفه­های ظریف­ترِ محتوا (اعداد و عمل­گرها، جبر، هندسه، اندازه­گیری، تجزیه و تحلیل داده­ها و احتمال) و فرآیند (حل مسئله، استدلال و اثبات، ارتباطات و اتصالات، ارتباط شفاهی و نوشتاری، استفاده از بازنمایی­های ریاضی) به‌عنوان مؤلفه‌های کارآمدی ریاضی اشاره می‌کند. وجود چنین تنوعی در تعریف کارآمدی ریاضی می­تواند در تعیین هدف، روش و محتوای ارزیابی و هم‌چنین برنامه درسی پیچیدگی­هایی ایجاد نماید.
رامالی در فصل دو، بر لزوم به توافق رسیدن در مورد تعریف «سواد ریاضی»، چگونگی تعریف «مهارت­های اساسی ریاضی» و «درک مفهومی و حل مسئله»، مشخص کردن رابطه­ بین این مولفه­ها و نیز یافتن نقطه­ی تعادل در برنامه درسی تأکید می­کند. بورخارد در فصل شش نیز بر لزوم شفاف­سازی این حوزه تأکید دارد و معتقد است دست­اندرکاران آموزشی باید مشخص نمایند که منظور آن­ها از سواد ریاضی، سواد در ریاضی یا سواد در استفاده از ریاضی است.
در هر صورت طبق گفته‌ی شونفیلد، آزمون‌هایی که دانش‌آموزان در آن‌ها شرکت می‌کنند، تصور آن‌ها از کارآمدی ریاضی و آن‌چه باید بیاموزند را شکل می‌دهد. بنابراین مشاهده‌ و بررسی ارزیابی‌های مختلف ریاضی در جوامع مختلف می‌تواند راهی برای شناخت کارآمدی ریاضی از دید آن‌ها باشد.
مقایسه‌ی آزمون‌های ریاضی در جوامع مختلف و یا مقایسه‌ی آزمون‌های یک جامعه در طول زمان و بررسی تاریخی آن نشان می‌دهد که با وجود شباهت‌های بسیاری که در ارزیابی‌ها مشاهده می‌شود، مسایل دیگری که جنبه‌ی آموزشی ندارند، روی آزمون‌ها تأثیرگذار هستند. انتظارات دانشگاه، بازارکار، صنعت، جامعه و سیاستمداران از مدرسه بر شکل و محتوای ارزیابی‌ها تأثیرگذار هستند. این انتظارات، بالقوه می‌توانند به ارزیابی‌های ریاضی و در واقع تعاریف موجود از کارآمدی ریاضی غنای بیشتری بخشند و تأثیرات مثبتی را بر برنامه درسی داشته باشند. اما در عمل وقتی یک ارزیابی قرار است پاسخ‌گوی اهداف مختلفی باشد و نتایج آن مبنای تصمیم‌گیری‌های مهم و متفاوتی مثل اجازه‌ی ورود به دانشگاه، رتبه‌بندی مدارس، تخصیص بودجه به آن‌ها، ارزیابی معلم و مانند آن قرار بگیرد، به عنوان هدفِ غاییِ آموزش تلقی می‌شود. این مشکل، آموزش را تحت تأثیر قرار می‌دهد و در نتیجه به جای این‌که ارزیابی در خدمت آموزش باشد، آموزش در خدمت ارزیابی قرار می‌گیرد. به گفته­ی شونفیلد(فصل یک)­ ارزیابی مانند تیغ دو لبه است. از یک سو می­تواند در به حرکت­ درآمدن نظام آموزشی نقش موثری ایفا نماید و از سوی دیگر قادر است اثراتی منفی بر برنامه­درسی و نظام آموزشی داشته باشد. اکثر مدارس برای بالا بردن امتیازهای کسب شده در آزمون­های سراسری و هماهنگ ریاضی ترجیح می­دهند تا بیش­تر ساعات آموزشی را به تکرار و تمرین سوالات آزمون­های ریاضی اختصاص دهند. بنابراین، اغلب معلمان، در ساعات درس­هایی مانند علوم، تاریخ و هنر به ریاضی می­پردازند. به خصوص اگر آزمون­های هماهنگ بر رویه­ها تأکید بیش­تری داشته باشند، معلمان به جای تمرکز بر تدریس ایده­ها و مفاهیم اساسی ریاضی بیش­تر به رویه­­ها و حفظ کردن آن­ها متمرکز می­شوند. از طرف دیگر آزمون‌هایی که در سطح وسیع برگزار می‌شوند، معمولاً برای مقرون‌ به ‌صرفه بودن از الگوهای خاصی مثل سؤالات چندگزینه‌ای استفاده می‌کنند. در حالی که این الگوها قابلیت سنجش بسیاری از مؤلفه‌های کارآمدی ریاضی را نخواهند داشت و بنابراین آموزش در کلاس ریاضی تنها به برخی مؤلفه‌های کارآمدی ریاضی که در سطح وسیع قابل ارزیابی هستند، محدود می‌شود. تکرار و تمرین و محدود شدن به مهارت­های مورد نیاز برای آزمون­ها مانع بروز ایده­های نو در معلم و دانش­آموز می­شود که افراد زیادی این امر را مخالف با اهداف آموزش ریاضی می­دانند. در مجموع ارزیابی‌های هماهنگ که در جوامع مختلف با بهانه‌های متفاوت در سطح وسیع برگزار می‌شوند، محدودیت‌های خاص خود را داشته، الزامات فراوانی را بر برنامه درسی و کلاس درس وارد نموده و نمی‌توانند برخی اهداف آموزشی را برآورده سازند. آزمون ورود به دانشگاه فرانسه، و آزمون‌های هماهنگ ایالات متحده امریکا که پس از جریان هیچ کودکی عقب نماند (NCLB) برای ارزیابی مدارس و معلمین برگزار می‌شوند، از این نمونه‌اند.
یکی دیگر از موضوعات مطرح در زمینه‌ی ارزیابی، روش‌های ارزیابی ریاضی است که باید متناسب با اهداف ارزیابی باشد. مثلاً شونفیلد نشان می‌دهد که چگونه فهم یک دانش‌آموز از موضوع کسرها در ریاضی را می‌توان با مصاحبه ارزیابی کرد، در حالی‌که آزمون قلم و کاغذی قادر به برآورده کردن چنین هدفی نیست. در هر صورت، آزمون‌های چندگزینه‌ای، تشریحی، مصاحبه، پروژه‌ها و شکل‌های دیگر ارزیابی، هریک جایگاه و کارکردهای خاص خود را داشته و نمی‌توان نسخه‌ای را برای بهترین شکل ارزیابی تجویز نمود. علاوه بر قالب ارزیابی، نوع سؤال‌ها و نحوه‌ی بیان آن‌ها نیز از اهمیت قابل توجهی برخوردار است. در ارزیابی بعضی زمینه‌های ریاضی مانند جبر و کسرها تحقیقات بسیاری انجام شده که در طراحی آزمون‌ها می‌توان از آن‌ها استفاده نمود.. این کتاب هم‌چنان نشان می‌دهد که مسئله‌ زبان نیز موضوعی اثرگذار بر نتایج ارزیابی است. وقتی دانش‌آموز به سؤال‌هایی که با زبان مادری‌اش بیان نشده پاسخ می‌دهد، ممکن است در فهم سؤال یا در نحوه‌ نوشتن پاسخ سؤال دچار مشکل شود، نه در ریاضیات مربوط به آن. در حالی‌که نتایج ارزیابی، چنین مسئله‌ای را نادیده می‌گیرد. بنابراین در جوامعی که از نظر زبان و فرهنگ تنوع زیادی دارند، باید به راهکارهایی برای تولید ارزیابی‌های واقعی ریاضی اندیشید.
به طور کلی، یکی از اهداف اصلی این کتاب، نشان دادن این واقعیت است که ارزیابی ریاضی دارای ماهیت پیچیده­ای است و عوامل گوناگونی از قبیل وجود دیدگاه­های متفاوت در رابطه با ریاضی و اهداف آموزش ریاضی، انتظارات متفاوت از ارزیابی ریاضی و داده­های حاصل از آزمون­های ریاضی، پیچیدگی جنبه­های تفکر ریاضی و ارزیابی آن­ها و نیز ابزارهای متفاوت ارزیابی و منفعل نبودن این ابزارها و تأثیرات خواسته و ناخواسته­ی آن­ها­ بر نظام آموزشی در ایجاد این پیچیدگی دخیل هستند.